Kayan Noktalı Sayılarda Dört İşlem

Kayan Noktalı Sayılarda Toplama/Çıkarma

Öncelikle, işlem yapacağımız sayıların, matematiksel dönüşümlerini elde edersek;

Sayı₁ = 7.362 = (-1)⁰(1.8405)2²

Buradan: s₁=0; e₁=129 ve 1.f₁=1.8405

Sayı₂ = 2.594 = (-1)⁰(1.297)2¹

Buradan: s₂=0; e₂=128 ve 1.f₂=1.297

Yukarıda verilen iki sayının toplama işleminde ilk olarak iki sayıdan mutlak büyük olanın işareti, sonuçta elde edilecek sayının işaret biti olarak atanır  s_sonuc=0;

Üslü sayılarda toplama işlemi yapabilmek için sayıların aynı tabanda ve aynı kuvvette olması gerekmektedir. Bu nedenle mutlak küçük olan sayının üst kuvveti mutlak büyük olan sayının kuvvetine eşitlenir. Aynı zamanda mutlak büyük sayının üst kuvveti sonucun üs ifadesi olarak atanır  e_sonuc=129.

Üs ifadeleri eşitlendikten sonra mutlak küçük sayının   ifadesi de 2^e₁-e₂ ’ye bölünür.

Bu bilgiler doğrultusunda;

Sayı₂ = 2.594 = (-1)⁰(0.6485)2²

Sonuç ifadesinin çarpan kısmı;

 1.f_sonuc = 1.8405 + 0.6485 = 2.489

Sonuç ifadesi ise :

Sonuc = (-1)⁰(2.489)2²

Daha öncede belirtildiği üzere çarpan ifadesi [0-1) aralığında olmalıdır. Bu nedenle 1.f ifadesi 2’ye bölünür ve üs değeri bir arttırılır. Böylelikle sonuç ifadesini tekrar yazarsak;

Sonuc = (-1)⁰(1.2445)2³

Bu ifadeleri gerçel sayımızı elde etmek için kullanırsak;

Sonuc = (-1)⁰(1.2445)2³ = 9.956

elde edilir.

Çıkarma işleminde, toplama işleminden farklı olarak çarpan kısımları çıkarma işlemine tabi tutulmaktadır.

Kayan Noktalı Sayılarda Çarpma

Kayan noktalı sayılarda çarpma işlemini toplama örneğindeki sayılar üzerinde gösterelim: Sonucun işaret bitini elde etmek için iki sayının işaret bitleri XOR işlemine tabi tutulur

s_sonuc=s₁ xor s₂ = 0 xor 0 = 0

Üs ifadesi e_sonuc = e₁ + e₂ – bias ile elde edilir.

e_sonuc = 129 + 128 – 127 = 130

Çarpan kısmı; 1.f_sonuc = 1.f₁ * 1.f₂ = 1.8405 * 1.294 = 2.3871285  şeklinde bulunur. Buradan sonuç:

Sonuc = (-1)⁰(2.3871285 )2³

Daha önce de belirtildiği üzere çarpan ifadesi [0-1) aralığında olmalıdır. Bu nedenle sonuç ifadesini tekrar yazılırsa;

Sonuc = (-1)⁰(1.19356425)2⁴

elde edilir.

Kayan Noktalı Sayılarda Bölme

Kayan noktalı sayılarda bölme işlemi toplama örneğindeki sayılar üzerinde şu şekilde yapılmaktadır: Sonucun işaret bitini elde etmek için iki sayının işaret bitleri XOR işlemine tabi tutulur.

s_sonuc=s₁ xor s₂ = 0 xor 0 = 0

Üs ifadesi e_sonuc = e₁ – e₂ + bias ile elde edilir.

e_sonuc = 129 – 128 + 127 = 128

Çarpan kısmı; 1.f_sonuc = 1.f₁ / 1.f₂ = 1.8405 / 1.294 = 1.4190439475 şeklinde bulunur. Buradan sonuç:

Sonuc = (-1)⁰(1.4190439475)2¹

elde edilir.